已知椭圆与双曲线有共同的焦点,,椭圆的一个短轴端点为,直线与双曲线的一条渐近线平行,椭圆与双曲线的离心率分别为,则取值范围为(   )A.B.C.D.

已知椭圆与双曲线有共同的焦点,,椭圆的一个短轴端点为,直线与双曲线的一条渐近线平行,椭圆与双曲线的离心率分别为,则取值范围为(   )A.B.C.D.

题型:不详难度:来源:
已知椭圆与双曲线有共同的焦点,椭圆的一个短轴端点为,直线与双曲线的一条渐近线平行,椭圆与双曲线的离心率分别为,则取值范围为(   )
A.B.C.D.

答案
D
解析

试题分析:设双曲线的实半轴,虚半轴分别为.椭圆的长半轴,短半轴分别为.依题意得,解得,所以.故选.本题两个同焦点的椭圆和双曲线,表达是要区分两个表示轴的字母不要混淆了.最值的求法应用了基本不等式,要注意取不到等号.
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆经过点,椭圆的离心率.

(1)求椭圆的方程;
(2)过点作两直线与椭圆分别交于相异两点.若的平分线与轴平行, 试探究直线的斜率是否为定值?若是, 请给予证明;若不是, 请说明理由.
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如图,已知椭圆的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆,设圆与椭圆交于点与点.(12分)

(1)求椭圆的方程;(3分)
(2)求的最小值,并求此时圆的方程;(4分)
(3)设点是椭圆上异于,的任意一点,且直线分别与轴交于点为坐标原点,求证:为定值.(5分)
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椭圆内的一点,过点P的弦恰好以P为中点,那么这弦所在的直线方程(   )
A.B.
C.D.

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为双曲线的左焦点,在轴上点的右侧有一点,以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为,则的值为(     )
A.B.C.D.

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在等边中,若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率为
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