(1)F(x)==x+-2a,任取x1,x2∈[a,+∞),且x1<x2, 则F(x2)-F(x1)=x2-x1+a2(-)=(x2-x1)•,…(3分) 因为 a>0,x1≥a,x2≥a且x1<x2,∴x2-x1>0,x1x2>a2,…(4分) 所以F(x2)-F(x1)>0,所以函数F(x)在区间[a,+∞)上是增函数.…(6分) (2)原方程为(x-a)2=|x|, ①当a=0时,原方程变为x2=|x|,有-1,0,1三个解;…(8分) ②当a<0时,函数y=(x-a)2与y=|x|的图象在x<0时有两个交点,所以原方程在x<0时有两个不相等的实数解,要使原方程在x>0时恰有一个解,当且仅当函数y=(x-a)2与y=|x|的图象在x>0时有且仅有一个公共点,即方程(x-a)2=x的判别式等于0,即(2a+1)2-4a2=0,解得a=-;…(10分) ③同理,当a>0时,原方程在x>0时有两个不相等的实数解,要原方程在x<0时恰有一个解,当且仅当方程(x-a)2=-x的判别式等于0,即(2a-1)2-4a2=0, 解得a=.…(12分) 综上,a的值所组成的集合为{-,0,}.…(14分) |