设m,n,l表示不同直线,α,β,γ表示不同平面,且α⊥β,下列命题:①存在l⊂α,使得l∥β ②若γ⊥α,则γ∥β ③若m,n与α都成30°角,则m
题型:不详难度:来源:
设m,n,l表示不同直线,α,β,γ表示不同平面,且α⊥β,下列命题: ①存在l⊂α,使得l∥β ②若γ⊥α,则γ∥β ③若m,n与α都成30°角,则m∥n ④若点A∈α,A∈m,α∩β=l,则m⊥l, 则m⊥β其中正确的个数为( ) |
答案
对于①,因为α⊥β,所以设α∩β=a 则在α内与a平行的直线l必定与β平行,故存在l⊂α,使得l∥β.得①是真命题; 对于②,若α、β、γ是过正方体过同一个顶点的三个面所在平面 则α⊥β,γ⊥α且γ⊥β,没有γ∥β.故②不正确; 对于③,设圆锥的母线与底面成30°角 若α是圆锥的底面圆所在平面,m、n是圆锥的两条母线 则m,n与α都成30°角,但m、n不平行,故③不正确; 对于④,根据点A∈α且A∈m不能判断直线m在平面α内, 因此由α∩β=l,m⊥l不一定能推出m⊥β,从而可得④不正确 综上,其中的真命题只有① 故选:A |
举一反三
已知α.β是平面,m.n是直线,给出下列命题 ①若m⊥α,m∥β,则α⊥β ②如果m⊥α,m⊥β,则α∥β ③如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n不与α相交. ④若α∩β=m,n∥m且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β. 其中真命题的个数是( ) |
平面α⊥β,直线b⊂α,m⊂β,且b⊥m,则b与β( )A.b⊥β | B.b与β斜交 | C.b∥β | D.位置关系不确定 |
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已知直线m、n和平面α,β,给出下列四个命题: (1)若n⊂α,m∥α,则m∥n;(2)若n⊂α,m⊥α,则m⊥n; (3)若m⊥α,m∥β,则α⊥β;④(4)若m⊂α,m∥β,则α∥β 写出所有真命题的序号:______. |
若有平面α与β,且α∩β=l,α⊥β,P∈α,P∉l,则下列命题中的假命题为( )A.过点P且垂直于α的直线平行于β | B.过点P且垂直于l的平面垂直于β | C.过点P且垂直于β的直线在α内 | D.过点P且垂直于l的直线在α内 |
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给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题: ①若m⊂α,l∩α=A,点A∉m,则l与m不共面; ②若m、l是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α; ③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m; ④若l⊂α,m⊂α,l∩m=点A,l∥β,m∥β,则α∥β. 其中为真命题的是______. |
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