已知直线m、n和平面α,β,给出下列四个命题:(1)若n⊂α,m∥α,则m∥n;(2)若n⊂α,m⊥α,则m⊥n;(3)若m⊥α,m∥β,则α⊥β;④(4)若m
题型:不详难度:来源:
已知直线m、n和平面α,β,给出下列四个命题: (1)若n⊂α,m∥α,则m∥n;(2)若n⊂α,m⊥α,则m⊥n; (3)若m⊥α,m∥β,则α⊥β;④(4)若m⊂α,m∥β,则α∥β 写出所有真命题的序号:______. |
答案
若n⊂α,m∥α,则m与n可能平行也可能异面,故(1)错误; 若n⊂α,m⊥α,根据线面垂直的性质,可得m⊥n,故(2)正确; 若m⊥α,m∥β,则存在直线n⊂β,使m∥n,由面面垂直的判定定理可得(3)正确; 若m⊂α,m∥β,则α与β可能平行也可能相交,故(4)错误; 故答案为:(2),(3). |
举一反三
若有平面α与β,且α∩β=l,α⊥β,P∈α,P∉l,则下列命题中的假命题为( )A.过点P且垂直于α的直线平行于β | B.过点P且垂直于l的平面垂直于β | C.过点P且垂直于β的直线在α内 | D.过点P且垂直于l的直线在α内 |
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给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题: ①若m⊂α,l∩α=A,点A∉m,则l与m不共面; ②若m、l是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α; ③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m; ④若l⊂α,m⊂α,l∩m=点A,l∥β,m∥β,则α∥β. 其中为真命题的是______. |
已知m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列命题正确的是( )A.若α⊥γ,α⊥β,则γ∥β | B.若m∥n,m⊂α,n⊂β,则α∥β | C.若m∥n,m∥a,则n∥α | D.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥β |
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设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列四个命题正确的是( )A.若m⊥α,n∥α,则m⊥n | B.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β | C.若m∥α,n∥α,则m∥n | D.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β |
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已知α,β是不重合的平面,m,n是不重合直线,有四个命题:①若m∥n,m⊥α,则n⊥α;②若m∥α,α∩β=n,则m∥n;③若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n;④若n⊂α,m⊂β,α∥β,则m∥n.则正确命题的个数为( ) |
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