给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n
题型：不详难度：来源：
给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：
①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
④若l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．
其中为真命题的是______． |
答案
m⊂α，l∩α=A，A∉m，则l与m异面，故①正确；
若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，在则α内必然存在两相交直线a，b使a∥m，b∥l，
又由n⊥l，n⊥m，则n⊥a，n⊥b，∴n⊥α，故②正确；
若l∥α，m∥β，α∥β，则l与m可能平行与可能相交，也可能异面，故③错误；
若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则由面面平行的判定定理可得α∥β，故④正确；
故答案为：①②④ |
举一反三
已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）| A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β | B．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β | | C．若m∥n，m∥a，则n∥α | D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β |
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设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列四个命题正确的是（ ）| A．若m⊥α，n∥α，则m⊥n | | B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β | | C．若m∥α，n∥α，则m∥n | | D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β |
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| 已知α，β是不重合的平面，m，n是不重合直线，有四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m∥α，α∩β=n，则m∥n；③若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；④若n⊂α，m⊂β，α∥β，则m∥n．则正确命题的个数为（ ） |
已知m，n，是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：
①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β．
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n．
③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
④若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β
其中正确的命题是（ ） |
已知直线a，b，平面α，β，γ，下列说法：
（1）若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α； （2）若α∥β，β∥γ，则α∥γ；（3）若a⊥α，b⊥a，b⊄α，则b∥α； （4）若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β．
其中正确的有（ ）个． |
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