(本小题满分12分)已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D,椭圆的右顶点为,点和椭圆上位于轴上方的动点,直线,与直线分别交于两点。(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)求线段
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(本小题满分12分)已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D,椭圆的右顶点为,点和椭圆上位于轴上方的动点,直线,与直线分别交于两点。(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)求线段
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)已知直线
经过椭圆
的左顶点A和上顶点D,椭圆
的右顶点为
,点
和椭圆
上位于
轴上方的动点,直线,
与直线
分别交于
两点。
(I)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)求线段MN的长度的最小值;
(Ⅲ)当线段MN的长度最小时,在椭圆
上是否存在这
样的点
,使得
的面积为
?若存在,确定点
的个数,若不存在,说明理由
答案
(1)
(2) 线段
的长度取最小值
(3)
或
解析
试题分析:(I)由已知得,椭圆
的左顶点为
上顶点为
故椭圆
的方程为
(Ⅱ)直线AS的斜率
显然存在,且
,故可设直线
的方程为
,从而
由
得
0
设
则
得
,从而
即
又
由
得
故
又
当且仅当
,即
时等号成立
时,线段
的长度取最小值
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,当
取最小值时,
此时
的方程为
要使椭圆
上存在点
,使得
的面积等于
,只须
到直线
的距离等于
,所以
在平行于
且与
距离等于
的直线
上。
设直线
则由
解得
或
点评:解决该试题的关键是利用已知中的性质得到其方程,同时能结合韦达定理来得到弦长,同时能结合直线方程和点到直线的距离得到探索性问题。
举一反三
若点
P
在曲线
C
1
:
上,点
Q
在曲线
C
2
:(
x
-2)
2
+
y
2
=1上,点
O
为坐标原点,则
的最大值是
.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系
中,点
,点
为抛物线
的焦点,
线段
恰被抛物线
平分.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)过点
作直线
交抛物线
于
两点,设直线
、
、
的斜率分别为
、
、
,问
能否成公差不为零的等差数列?若能,求直线
的方程;若不能,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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圆
与双曲线
的渐近线相切,则
的值是 _______.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,已知抛物线
的焦点为
.过点
的直线交抛物线于
,
两点,直线
,
分别与抛物线交于点
,
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)记直线
的斜率为
,直线
的斜率为
.证明:
为定值.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)如图,椭圆C方程为
(
),点
为椭圆C的左、右顶点。
(1)若椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1,求椭圆的标准方程;
(2)若直线
与(1)中所述椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左、右顶点),且满足
,求证:直线
过定点,并求出该点的坐标。
题型:不详
难度:
|
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