(本小题满分12分)如图,已知抛物线的焦点为.过点的直线交抛物线于,两点,直线,分别与抛物线交于点,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)记直线的斜率为,直线的斜率为.证明:为
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(本小题满分12分)如图,已知抛物线的焦点为.过点的直线交抛物线于,两点,直线,分别与抛物线交于点,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)记直线的斜率为,直线的斜率为.证明:为
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图,已知抛物线
的焦点为
.过点
的直线交抛物线于
,
两点,直线
,
分别与抛物线交于点
,
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)记直线
的斜率为
,直线
的斜率为
.证明:
为定值.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:(Ⅰ)解:依题意,设直线
的方程为
.
将其代入
,消去
,整理得
.
从而
.
(Ⅱ)证明:设
,
.
则
.
设直线
的方程为
,将其代入
,消去
,
整理得
.
所以
.
同理可得
.
故
.
由(Ⅰ)得
,为定值.
点评:解决该试题的关键是利用联立方程组,结合韦达定理,来分析得到求解。属于基础题。
举一反三
(本题满分12分)如图,椭圆C方程为
(
),点
为椭圆C的左、右顶点。
(1)若椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1,求椭圆的标准方程;
(2)若直线
与(1)中所述椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左、右顶点),且满足
,求证:直线
过定点,并求出该点的坐标。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)在直角坐标平面内,以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
,直线
的参数方程是
(
为参数)。
求极点在直线
上的射影点
的极坐标;
若
、
分别为曲线
、直线
上的动点,求
的最小值。
题型:不详
难度:
|
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从抛物线
上任意一点
向圆
作切线
,则切线长
的最小值为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知抛物线
:
和点
,若抛物线
上存在不同两点
、
满足
.
(I)求实数
的取值范围;
(II)当
时,抛物线
上是否存在异于
的点
,使得经过
三点的圆和抛物线
在点
处有相同的切线,若存在,求出点
的坐标,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的左右焦点分别为
,
为双曲线的离心率,P是双曲线右支上的点,
的内切圆的圆心为I,过
作直线PI的垂线,垂足为B,则OB=
A.a
B.b
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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