已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为I，过作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=A．aB．bC．D．

题型：不详难度：来源：

已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为I，过作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=

A．a

B．b

C．

D．

答案

A

解析

试题分析：根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把,转化为，从而求得点H的横坐标．再在三角形PCF₂中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在三角形中，利用中位线定理得出OB，从而解决问题．
解：由题意知：（-c，0）、（c，0），内切圆与x轴的切点是点A，作图

∵，及圆的切线长定理知，
，设内切圆的圆心横坐标为x，
则|（x+c）-（x-c）|=2a，∴x=a，在三角形中，由题意得，它是一个等腰三角形，PC=PF₂，
∴在三角形中，有：OB= =（-PC）=（-）=×2a=a．故选A．
点评：本题考查双曲线的定义、切线长定理．解答的关键是充分利用三角形内心的性质．属于基础题。