已知双曲线的左右焦点分别为,为双曲线的离心率,P是双曲线右支上的点,的内切圆的圆心为I,过作直线PI的垂线,垂足为B,则OB=A.aB.bC.D.

已知双曲线的左右焦点分别为,为双曲线的离心率,P是双曲线右支上的点,的内切圆的圆心为I,过作直线PI的垂线,垂足为B,则OB=A.aB.bC.D.

题型:不详难度:来源:
已知双曲线的左右焦点分别为为双曲线的离心率,P是双曲线右支上的点,的内切圆的圆心为I,过作直线PI的垂线,垂足为B,则OB=
A.aB.bC.D.

答案
A
解析

试题分析:根据题意,利用切线长定理,再利用双曲线的定义,把,转化为,从而求得点H的横坐标.再在三角形PCF2中,由题意得,它是一个等腰三角形,从而在三角形中,利用中位线定理得出OB,从而解决问题.
解:由题意知:(-c,0)、(c,0),内切圆与x轴的切点是点A,作图

,及圆的切线长定理知,
,设内切圆的圆心横坐标为x,
则|(x+c)-(x-c)|=2a,∴x=a,在三角形中,由题意得,它是一个等腰三角形,PC=PF2
∴在三角形中,有:OB= =-PC)=-)=×2a=a.故选A.
点评:本题考查双曲线的定义、切线长定理.解答的关键是充分利用三角形内心的性质.属于基础题。
举一反三
在直角坐标系中,以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为,曲线的参数方程为,(为参数,)。
(Ⅰ)求C1的直角坐标方程;
(Ⅱ)当C1与C2有两个公共点时,求实数的取值范围。
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将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:

(1)ABD为二面角A-BC-D的平面角;(2)ACBD;(3) △ACD是等边三角形;
(4)直线AB与平面BCD成600的角;
其中正确的结论的序号是        
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(本小题满分14分)已知圆的圆心为原点,且与直线相切。

(1)求圆的方程;
(2)点在直线上,过点引圆的两条切线,切点为,求证:直线恒过定点。
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下列命题中真命题的是(  )
A.在同一平面内,动点到两定点的距离之差(大于两定点间的距离)为常数的点的轨迹是双曲线
B.在平面内,F1,F2是定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则点M的轨迹是椭圆
C.“若-3<m<5则方程是椭圆”
D.在直角坐标平面内,到点和直线距离相等的点的轨迹是直线

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如图,用与底面成角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为 (    )
A.B.C.D.非上述结论

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