(本小题满分14分)已知圆的圆心为原点,且与直线相切。(1)求圆的方程;(2)点在直线上,过点引圆的两条切线,切点为,求证:直线恒过定点。
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(本小题满分14分)已知圆的圆心为原点,且与直线相切。(1)求圆的方程;(2)点在直线上,过点引圆的两条切线,切点为,求证:直线恒过定点。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)已知圆
的圆心为原点
,且与直线
相切。
(1)求圆
的方程;
(2)点
在直线
上,过
点引圆
的两条切线
,切点为
,求证:直线
恒过定点。
答案
(1)
(2)利用直线
是两个圆的公共弦求出直线
的方程即可证明.
解析
试题分析:
(1)根据点到直线的距离公式可知圆
的半径
,
所以圆
的方程为
。 ……5分
(2)
是圆
的两条切线,
。
在以
为直径的圆上。
设点
的坐标为
,
则线段
的中点坐标为
。
以
为直径的圆方程为
……10分
化简得:
,
为两圆的公共弦,
直线
的方程为
所以直线
恒过定点
……14分
点评:圆有标准方程和一般方程两种形式,要根据问题选择恰当的形式进行运算;两个圆相交时,两个圆的方程作差所得直线方程即为两个圆的公共弦所在的直线方程,另外,直线过定点问题也经常考查.
举一反三
下列命题中真命题的是( )
A.在同一平面内,动点到两定点的距离之差(大于两定点间的距离)为常数的点的轨迹是双曲线
B.在平面内,F
1
,F
2
是定点,|F
1
F
2
|=6,动点M满足|MF
1
|+|MF
2
|=6,则点M的轨迹是椭圆
C.“若-3<m<5则方程
是椭圆”
D.在直角坐标平面内,到点
和直线
距离相等的点的轨迹是直线
题型:不详
难度:
|
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如图,用与底面成
角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为 ( )
A.
B.
C.
D.非上述结论
题型:不详
难度:
|
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过抛物线 y
2
=" 4x" 的焦点作直线交抛物线于A(x
1
, y
1
)B(x
2
, y
2
)两点,如果
=6,那么
=
题型:不详
难度:
|
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(本题12分)已知椭圆
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,其中F
2
也是抛物线
的焦点,M是C
1
与C
2
在第一象限的交点,且
(I)求椭圆C
1
的方程; (II)已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C
1
上,顶点B、D在直线
上,求直线AC的方程。
题型:不详
难度:
|
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设定点M(3,
)与抛物线
=2x上的点P的距离为
,P到抛物线准线
l
的距为
,则
+
取最小值时,P点的坐标为
A.(0,0)
B.(1,
)
C.(2,2)
D.(
,-
)
题型:不详
难度:
|
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