试题分析:先判断出M(3,)在抛物线=2x的外部然后做出图形(如下图)则PM=d1过p作PN⊥直线x=则PN=d2,根据抛物线的定义可得d1+d2=PM+PF故要使取最小值则只有当P,M,F三点共线时成立因此可求出MF所在的直线方程然后与抛物线的方程联立即可求出P点的坐标. ∵(3,)在抛物线=2x上且>∴M(3,)在抛物线=2x的外部,∵抛物线y2=2x的焦点F(,0),准线方程为x=-∴在抛物线=2x上任取点P过p作PN⊥直线x=则PN= ∴根据抛物线的定义可得=PF,∴ =PM+PF,∵PM+PFMF,∴当P,M,F三点共线时d1+d2取最小值,此时MF所在的直线方程为y-=(x-3)即4x-3y-2=0,令4x-3y-2=0, =2x,联立方程组得到 x-=2,y=2,即当点的坐标为(2,2)时,取最小值,故选C 点评:本题主要考察抛物线的性质,属常考题,较难.解题的关键是将d1+d2=PM+PN根据抛物线的定义转化为=PM+PF. |