已知、是椭圆（a>b>0）的两个焦点，以线段为边作正三角形M，若边M的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

已知、是椭圆（a>b>0）的两个焦点，以线段为边作正三角形M，若边M的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是

A．

B．

C．

D．

答案

B

解析

试题分析：根据题意，则可以结合正三角形的性质，中位线性质和定义得到关系式，求解离心率。则由、是椭圆（a>b>0）的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点N在椭圆上,则连接N,NAME 那么可知=c,=2a-c，则根据直角三角形的勾股定理可知,故答案选B.
点评：解决该试题的关键是对于定义的灵活运用，以及正三角形中线是高线的性质的运用，属于基础题。