试题分析:解:(1)由已知,椭圆方程可设为. ∵长轴长为,离心率, 即. ∴.所求椭圆方程为. 4分 (2)当直线与轴垂直时,直线的方程为,此时小于,为邻边的平行四边形不可能是矩形. 5分 当直线与轴不垂直时,设直线的方程为. 由 可得. ∴由求根公式可得:. . 7分 ,. . 因为以为邻边的平行四边形是矩形,所以, 所以.. 由, 得,. 10分 所求直线的方程为. 1 2分 点评:解决该试题的关键是利用椭圆的性质得到a,b,c的关系式,同时联立方程组来得到韦达定理,集合向量的数量积公式求解运算,属于基础题。 |