(本题满分13分)已知椭圆的左焦点的坐标为,是它的右焦点,点是椭圆上一点, 的周长等于.(1)求椭圆的方程;(2)过定点作直线与椭圆交于不同的两点,且(其中为坐
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(本题满分13分)已知椭圆的左焦点的坐标为,是它的右焦点,点是椭圆上一点, 的周长等于.(1)求椭圆的方程;(2)过定点作直线与椭圆交于不同的两点,且(其中为坐
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分13分)已知椭圆
的左焦点
的坐标为
,
是它的右焦点,点
是椭圆
上一点,
的周长等于
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过定点
作直线
与椭圆
交于不同的两点
,且
(其中
为坐标原点),求直线
的方程.
答案
(1)
(2)
和
解析
试题分析:(1)由已知得
所以椭圆
的方程为
. (5分)
(2)显然直线
不符合条件,故设直线
的方程为
(6分)
由
……(*) (8分)
由
(10分)
将(*)式代入得
解得
当
时,
故所求直线
有两条,其方程为
和
(13分)
点评:解决该试题的关键是熟练的运用其性质得到其方程,并结合设而不求的思想来结合韦达定理得到系数与根的关系,进而得到求解,属于中档题。
举一反三
已知抛物线
与双曲线
有相同的焦点
,点
是两曲线的交点,且
轴,则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知椭圆
的右焦点
,且
,设短轴的一个端点为
,原点
到直线
的距离为
,过原点和
轴不重合的直线与椭圆
相交于
两点,且
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)是否存在过点
的直线
与椭圆
相交于不同的两点
,且使得
成立?若存在,试求出直线
的方程;若不存在,请说明理由
题型:不详
难度:
|
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已知
为双曲线C:
的左、右焦点,点
在
上,
,则
P
到
轴的距离为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知点
分别是椭圆
的左、右焦点,过
且垂直于
轴的直线与椭圆交于
A
、
B
两点,若
为正三角形,则该椭圆的离心率
是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
交于
A,B
两点,且
(其中
O
为坐标原点),若
OM
⊥
AB
于
M
,则点
M
的轨迹方程为 ( )
A.
2
B.
C.
1
D.
4
题型:不详
难度:
|
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