小明学了勾股定理后很高兴,兴冲冲的回家告诉了爸爸:在△ABC 中,若∠C=90°, BC =" a" , AC =" b" , AB=c,如下图,根据勾股定理,
题型:不详难度:来源:
小明学了勾股定理后很高兴,兴冲冲的回家告诉了爸爸:在△ABC 中,若∠C=90°, BC =" a" , AC =" b" , AB=c,如下图,根据勾股定理,则 。爸爸笑眯眯地听完后说:很好,你又掌握了一样知识,现在考考你,若不是直角三角形,那勾股定理还成不成立?若成立,请说明理由;若不成立,请你类比勾股定理,试猜想 与 的关系,并选择其中一种情况给予证明。〔下图备用)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103075355-44899.png) |
答案
①在锐角三角形中,a2+b2>c2. ②在钝角三角形中,a2+b2<c2.(每个结论2分) |
解析
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103075356-46100.png) ①当三角形是锐角三角形时, 证明:作AD⊥BC垂足是D,设CD的长为x, 根据勾股定理得:b2-x2=AD2=c2-(a-x)2 整理得:a2+b2=c2+2ax ∵2ax>0 ∴a2+b2>c2 ---- ------------------------8分 ②当三角形为钝角三角形时 证明:过B点作AC的垂线交AC于D点,设CD的长为y 在直角三角形ABD中BD2=c2-(b+y)2 在直角三角形BDC中BD2=a2-y2 ∴a2-y2=c2-(b+y)2 整理得:a2+b2=c2-2by ∵2by>0,∴a2+b2<c2.---- ----------------------8分 所以:①在锐角三角形中,a2+b2>c2. ②在钝角三角形中,a2+b2<c2. (其他解法酌情给分) 本题考查勾股定理的应用,做题时考虑全面是关键。 |
举一反三
将一副三角尺如图所示叠放在一起,若 =4cm,则阴影部分的面积是________cm2. |
如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103075347-26990.png) 小题1:线段A1C1的长度是 ,∠CBA1的度数是 . 小题2:连接CC1,求证:四边形CBA1C1是平行四边形. |
在等腰 中,AB=AC,AD BC于D,若 , 则 的度数为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103075342-61486.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103075342-45164.png) |
如图,在△ABC中,AD是中线,分别过B、C作AD及AD延长线的垂线BE、CF,垂足分别为E、F.求证:BE=CF.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103075336-23371.png) |
若一个多边形的每个外角都是72°,则这个多边形是 边形,它的内角和为 度. |
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