函数y=3x-1+45-x的最大值是______.

函数y=3x-1+45-x的最大值是______.

题型:填空题难度:一般来源:怀化二模
函数y=3


x-1
+4


5-x
的最大值是______.
答案
(


x-1
)2+(


5-x
)2=4

∴设


x-1
=2cosα,得


5-x
=2sinα,(0≤α≤
π
2

因此,函数y=3


x-1
+4


5-x
=6cosα+8sinα=10sin(α+θ)
其中θ是满足tanθ=
3
4
的锐角
当且仅当α+θ=
π
2
,即cosα=
4
5
且sinα=
3
5
时,函数的最大值是10
故答案为:10
举一反三
已知函数f(x)=
1
3
x3-ax2+(a2-1)x+b(a,b∈R)

(1)若x=1为f(x)的极值点,求a的值;
(2)若y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0,求f(x)在区间[-2,4]上的最大值;
(3)当a≠0时,若f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=


1-ax
a-1
(a≠1)
在[-1,0]上是增函数,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





x-1,x>0
x+1,x≤0
,则f[f(
1
2
)]
=(  )
A.
1
2
B.-
1
2
C.
3
2
D.-
3
2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=
1
3
x3
+3x-2的零点个数为(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=log
1
2
(x2-6x+5)
,则此函数的单调递减区间是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.