函数y=3x-1+45-x的最大值是______．

题型：填空题难度：一般来源：怀化二模

函数y=3

x-1

5-x

的最大值是______．

答案

∵(

x-1

)2+(

5-x

)2=4，
∴设

x-1

=2cosα，得

5-x

=2sinα，（0≤α≤

）
因此，函数y=3

x-1

5-x

=6cosα+8sinα=10sin（α+θ）
其中θ是满足tanθ=

的锐角
当且仅当α+θ=

，即cosα=

且sinα=

时，函数的最大值是10
故答案为：10

举一反三

已知函数f(x)=

x3-ax2+(a2-1)x+b(a，b∈R)，
（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；
（2）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；
（3）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

1-ax

a-1

(a≠1)在[-1，0]上是增函数，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x-1，x＞0

x+1，x≤0

，则f[f(

)]=（　　）

A．

B．-

C．

D．-

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f（x）=

x3+3x-2的零点个数为（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=log

(x2-6x+5)，则此函数的单调递减区间是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案