(1)f′(x)=x2-2ax+a2-1 ∵x=1是f(x)的极值点, ∴f′(1)=0,即a2-2a=0,解得a=0或2;(3分) (2)∵(1,f(1))在x+y-3=0上.∴f(1)=2 ∵(1,2)在y=f(x)上,∴2=-a+a2-1+b又f′(1)=-1, ∴1-2a+a2-1=-1∴a2-2a+1=0, 解得a=1,b=∴f(x)=x2-x2+,f′(x)=x2-2x 由f′(x)=0可知x=0和x=2是极值点. ∵f(0)=,f(2)=,f(-2)=-4,f(4)=8 ∴f(x)在区间[-2,4]上的最大值为8.(8分) (3)因为函数f(x)在区间(-1,1)不单调, 所以函数f′(x)在(-1,1)上存在零点. 而f′(x)=0的两根为a-1,a+1,区间长为2, ∴在区间(-1,1)上不可能有2个零点. 所以f′(-1)f′(1)<0,∵a2>0, ∴(a+2)(a-2)<0,-2<a<2. 又∵a≠0,∴a∈(-2,0)∪(0,2).(12分) |