已知平面α∥平面β,它们之间的距离为d,直线a⊂α,则在β内与直线a相距为2d的直线有(  )A.1条B.2条C.无数条D.不存在

已知平面α∥平面β,它们之间的距离为d,直线a⊂α,则在β内与直线a相距为2d的直线有(  )A.1条B.2条C.无数条D.不存在

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已知平面α平面β,它们之间的距离为d,直线a⊂α,则在β内与直线a相距为2d的直线有(  )
A.1条B.2条C.无数条D.不存在
答案
∵平面α平面β,它们之间的距离为d,
∴若平面α内的直线和β内的直线b为异面直线时,a,b直线的距离为d,不满足条件,
∴ab,
在直线a上任取一点A,作AO在平面β的射影O,过O作OC⊥b于C,
连结AC,
则AO=d,AC=2d,
∴OC=


3
d

∴满足条件的直线共有2条.
故选:B.
举一反三
若aα,b⊂α,则a和b的关系是(  )
A.平行B.相交C.平行或异面D.以上都不对
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a,b表示空间不重合两直线,α,β表示空间不重合两平面,则下列命题中正确的是(  )
A.若a⊂α,b⊂β,且a⊥b,则α⊥β
B.若α⊥β,a⊂α,b⊂β,则a⊥b
C.若a⊥α,b⊥β,αβ,则ab
D.若α⊥β,a⊥α,b⊂β,则ab
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在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥A1C.有下列条件:
①AB=AC=BC;②AB⊥AC;③AB=AC.其中能成为BC1⊥AB1的充要条件的是(填上该条件的序号)______.
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已知ABCD为空间四边形,已知AB=CD,AD=BC,但AB≠AD,M,N为两对角线的中点,则(  )
A.MN与AC,BD都垂直
B.MN仅与AC,BD中之一垂直
C.MN与AC,BD都不垂直
D.无法确定MN与AC,BD是否垂直
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已知两条直线a,b和一个平面α,若a⊥α,b⊥α,则a与b(  )
A.相交B.异面C.平行D.以上都不对
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