已知0<x<1,则x(3-3x)取得最大值时x的值为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知0<x<1,则x(3-3x)取得最大值时x的值为______. |
答案
x(3-3x)=3•x(1-x)≤3•()2=3•=, 当且仅当x=1-x,即x=时,等号成立. 取得最大值时x的值为. |
举一反三
设函数f(x)=,计算和f()+f()+…+f()=______. |
已知函数f(x)满足:f(1)=,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),则f(2012)=( ) |
已知0<x<,求x(4-3x)的最大值______ |
已知函数f(x)=a-(x≠0). (1)若函数f(x)是(0,+∞)上的增函数,求实数b的取值范围; (2)当b=2时,若不等式f(x)<x在区间(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围; (3)对于函数g(x)若存在区间[m,n](m<n),使x∈[m,n]时,函数g(x)的值域也是[m,n],则称g(x)是[m,n]上的闭函数.若函数f(x)是某区间上的闭函数,试探求a,b应满足的条件. |
已知二次函数g(x)的图象经过坐标原点,且满足g(x+1)=g(x)+2x+1,设函数f(x)=mg(x)-ln(x+1),其中m为非零常数 (1)求函数g(x)的解析式; (2)当-2<m<0时,判断函数f(x)的单调性并且说明理由; (3)证明:对任意的正整数n,不等式ln(+1)>-恒成立. |
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