以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐极系，并在两种坐极系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为（）,它与曲线（为参数）相交于两点A和B,求AB

题型：不详难度：来源：

以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐极系，并在两种坐极系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为（）,它与曲线（为参数）相交于两点A和B,求AB的长．

答案

AB＝

解析

试题分析：将直线的极坐标方程转化为直角坐标方程为，将曲线的参数方程转化为直角坐标方程为，问题转化为求直线与圆的相交弦长问题，可解出两点，由两点间距离公式求弦长，也可先求出弦到直线的距离，再根据弦心距，半径，弦构成的直角三角形求距离．
解：坐标方程为（）对应的直角坐标方程为，曲线（为参数）对应的普通方程为＝４．圆心（１，２）到直线的距离为，由半径R=2知弦长为．即AB＝．