如图所示,直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D,并交BA的延长线于点C,且AB=2,AD=1,P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时,则∠ABP的度数为

题型：不详难度：来源：

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

答案

解析

试题分析：连接BD,

∵直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D,
∴∠ADB=90°,
当∠APB的度数最大时,
则P和D重合,
∴∠APB=90°,
∵AB=2,AD=1,
∴sin∠ABP=

,
∴∠ABP=30°,
∴当∠APB的度数最大时,∠ABP的度数为30°．
故选：D．

举一反三

.已知扇形的圆心角为120°,弧长等于一个半径为5cm的圆的周长,则扇形面积为_______．

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已知⊙O半径为2,弦BC的长为

,点A为弦BC所对劣弧上任意一点. 则∠BAC的度数为．

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.如图,在

中,

为

的内切圆,点

斜边

的中点,则

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如图,在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格图中进行下列操作(以下结果保留根号)：

（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置,并写出D点的坐标为；
（2）连接AD、CD,则⊙D的半径为 ,∠ADC的度数为；
（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥底面半径．

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如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙0,交BC于点D,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为点E,交AB的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙0的切线．（2）如果⊙0的半径为5,sin∠ADE=

,求BF的长．

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