试题分析:(1)连结OD,AB为⊙O的直径得∠ADB=90°,由AB=AC,根据等腰三角形性质得AD平分BC,即DB=DC,则OD为△ABC的中位线,所以OD∥AC,而DE⊥AC,则OD⊥DE,然后根据切线的判定方法即可得到结论; (2)由∠DAC=∠DAB,根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD,在Rt△ADB中,利用解直角三角形的方法可计算出AD=8,在Rt△ADE中可计算出AE=,然后由OD∥AE,得△FDO∽△FEA,再利用相似比可计算出BF. 试题解析:(1)连结OD,如图,
∵AB为⊙0的直径, ∴∠ADB="90°," ∴AD⊥BC, ∵AB=AC, ∴AD平分BC,即DB="DC," ∵OA=OB, ∴OD为△ABC的中位线, ∴OD∥AC, ∵DE⊥AC, ∴OD⊥DE, ∴EF是⊙0的切线; (2)∵∠DAC=∠DAB, ∴∠ADE=∠ABD, 在Rt△ADB中,sin∠ADE=sin∠ABD=,而AB=10, ∴AD=8, 在Rt△ADE中,sin∠ADE=, ∴AE=, ∵OD∥AE, ∴△FDO∽△FEA, ∴,即, ∴BF=. |