如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,,是的中点。(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求直线和平面的所成角的正弦值。(3)求点E到面ABC的距离。
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如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,,是的中点。(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求直线和平面的所成角的正弦值。(3)求点E到面ABC的距离。
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知三棱锥
的侧棱
两两垂直,且
,
,
是
的中点。
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值;
(2)求直线
和平面
的所成角的正弦值。
(3)求点E到面ABC的距离。
答案
(1)
;(2)
;(3)
.
解析
试题分析:由于本题中有
两两垂直,故可建立空间直角坐标系,利用向量法求解异面直线所成的角,直线与平面所成的角,点到平面的距离,要注意异面直线所成的角只能是锐角或直角.
试题解析:(1)以
为原点,
、
、
分别为
、
、
轴建立空间直角坐标系.
则有
、
、
、
3分
COS<
>
4分
所以异面直线
与
所成角的余弦为
5分
(2)设平面
的法向量为
则
, 7分
则
, 8分
故BE和平面
的所成角的正弦值为
9分
(3)E点到面ABC的距离
所以E点到面ABC的距离为
12分
举一反三
如图,两座建筑物AB,CD的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分别是9m和15m,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角
.
(1)求BC的长度;
(2)在线段BC上取一点P(点P与点B,C不重合),从点P看这两座建筑物的张角分别为
,
,问点P在何处时,
最小?
题型:不详
难度:
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若向量
相互垂直,则点(2,3)到点(x,y)的距离的最小值为
.
题型:不详
难度:
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设
,
的最小值为_______.
题型:不详
难度:
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已知点B是点A(3,4,-2)在
平面上的射影,则等于( )
A.
B.
C.5
D.
题型:不详
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原点到直线
的距离
.
题型:不详
难度:
|
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