如图,已知:AB是⊙O的直径,AC是弦,CD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,∠ACD=120°.(1)求证:CA=CD;(2)求证:BD=OB.
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如图,已知:AB是⊙O的直径,AC是弦,CD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,∠ACD=120°.(1)求证:CA=CD;(2)求证:BD=OB.
题型:不详
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如图,已知:AB是⊙O的直径,AC是弦,CD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,∠ACD=120°.
(1)求证:CA=CD;
(2)求证:BD=OB.
答案
(1)证明见解析;(2)证明见解析.
解析
试题分析:(1)根据切线的性质,推出∠A,∠D的度数,即可推出结论;
(2)根据含30度角的直角三角形的性质即可推出结论.
试题解析:(1)∵CD切⊙O于点C,∴∠OCD=90°.
∵∠ACD=120°,∴∠ACO=30°.
∵AB是⊙O的直径,∴OA="OC=OB." ∴∠A="30°." ∴∠D="30°." ∴CA=CD.
(2)∵Rt△ODC中,∠D=30°,∴OC=
OD.
又∵OC=OB,∴OB=
OD,即BD=OB.
举一反三
如图,△ABC的两条高AD、CE相交于点H,D、E分别是垂足,过点C作BC的垂线交△ABC的外接圆于点F,求证:AH=FC.
题型:不详
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如果⊙A的半径是4cm,⊙B的半径是10cm,圆心距AB=8cm,那么这两个圆的位置关系是
.
题型:不详
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点P为⊙O内一点,若⊙O 的直径是10,OP= 4,则过点P的最短的弦长是
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题型:不详
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如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.
(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);
(2)已知:AB=16,CD=4.求(1)中所作圆的半径.
题型:不详
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如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,D是AB延长线上的一点,AE⊥DC交DC的延长线于E,AC平分∠DAE.
(1)直线DE与⊙O有怎样的位置关系?为什么?
(2)若AC=
,⊙O的半径为1,求CD的长及由弧BC、线段BD、CD所围成的阴影部分的面积.
题型:不详
难度:
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