点P为⊙O内一点，若⊙O 的直径是10，OP= 4，则过点P的最短的弦长是．

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答案

解析

试题分析：在⊙O内过点P的最长弦是直径，最短的弦是过点P与直径垂直的弦．由勾股定理可将弦长的一半求出，再根据垂径定理可将最短的弦求出．
试题解析：根据题意可知：如图，⊙O的直径长为10，

故最短弦CD长的一半=

根据垂径定理得：过P的最短弦长为：2×3=6．
考点: 1.垂径定理；2.勾股定理．

举一反三

如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）已知：AB=16，CD=4．求（1）中所作圆的半径．

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如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于E，AC平分∠DAE．

（1）直线DE与⊙O有怎样的位置关系？为什么？
（2）若AC=

，⊙O的半径为1，求CD的长及由弧BC、线段BD、CD所围成的阴影部分的面积．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AC=20，BC=15．动点P从A开始，以每秒2个单位长的速度沿AB方向向终点B运动，过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为E、F．

（1）求AB与CD的长；
（2）当矩形PECF的面积最大时，求点P运动的时间t；
（3）以点C为圆心，r为半径画圆，若圆C与斜边AB有且只有一个公共点时，求r的取值范围．

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等边三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为

A．2

B．

C．3

D．2

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如图，已知半圆O的直径AB＝4，沿它的一条弦折叠．若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D，且AD:DB＝3:1，则折痕EF的长．

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点P为⊙O内一点，若⊙O 的直径是10，OP= 4，则过点P的最短的弦长是 ．