如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,D是AB延长线上的一点,AE⊥DC交DC的延长线于E,AC平分∠DAE.(1)直线DE与⊙O有怎样的位置关系?为什么?(2

如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,D是AB延长线上的一点,AE⊥DC交DC的延长线于E,AC平分∠DAE.(1)直线DE与⊙O有怎样的位置关系?为什么?(2

题型:不详难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,D是AB延长线上的一点,AE⊥DC交DC的延长线于E,AC平分∠DAE.

(1)直线DE与⊙O有怎样的位置关系?为什么?
(2)若AC=,⊙O的半径为1,求CD的长及由弧BC、线段BD、CD所围成的阴影部分的面积.
答案
(1)直线DE与⊙O相切,理由见解析;(2).
解析

试题分析:(1)连接OC,证明∠OCD=90°,从而判断CD与⊙O相切.易证∠COD=60°,所以∠OCD=90°,从而得证;
(2)利用“切割法”解答,即S阴影=S△OCD-S扇形OCB
试题解析:(1)CD是⊙O的切线.理由如下:
∵DC=AC,∠CAB=30°,
∴∠CAD=∠CDA=30°(等边对等角).
连接OC.

∴∠COB=60°,即∠COD=60°(在同圆中,同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半).
在△COD中,∠CDO=30°,∠COD=60°,
∴∠DCO=90°.
又∵点C在⊙O上,
∴CD是⊙O的切线,即直线CD与⊙O相切;
(2)连接BC.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角).
∵∠CAB=30°,
∴∠COD=2∠CAB=60°,OC=AB=1,
∴在Rt△OCD中,CD=OC×tan60°=
∴S阴影=S△OCD-S扇形OCB=×1×-= .
考点: 1.切线的判定;2.扇形面积的计算.
举一反三
如图,在△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为D,AC=20,BC=15.动点P从A开始,以每秒2个单位长的速度沿AB方向向终点B运动,过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足为E、F.

(1)求AB与CD的长;
(2)当矩形PECF的面积最大时,求点P运动的时间t;
(3)以点C为圆心,r为半径画圆,若圆C与斜边AB有且只有一个公共点时,求r的取值范围.
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等边三角形的内切圆半径为1,那么三角形的边长为
A.2B.C.3D.2

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如图,已知半圆O的直径AB=4,沿它的一条弦折叠.若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D,且AD:DB=3:1,则折痕EF的长      

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如图,PB为⊙O的切线,B为切点,直线PO交⊙于点E,F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,交⊙O于点A,延长AO与⊙O交于点C,连接BC,AF.

(1)求证:直线PA为⊙O的切线;
(2)试探究线段EF,OD,OP之间的等量关系,并加以证明;
(3)若BC=6,tan∠F=,求cos∠ACB的值和线段PE的长.
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在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的面积是(  )
A.16πcm2B.25πcm2C.48πcm2D.9πcm2

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