如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);(2)已知:AB=16,CD=
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如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);(2)已知:AB=16,CD=
题型:不详
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如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.
(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);
(2)已知:AB=16,CD=4.求(1)中所作圆的半径.
答案
(1)作图见解析;(2)10.
解析
试题分析:(1)、由垂径定理知,垂直于弦的直径是弦的中垂线,故作AC,BC的中垂线交于点O,则点O是弧ACB所在圆的圆心;
(2)、在Rt△OAD中,由勾股定理可求得半径OA的长.
试题解析:(1)作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点,以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆,如图.
(2)连接OA,设OA=x,AD=8,OD=x-4
则根据勾股定理列方程:
x
2
=8
2
+(x-4)
2
,
解得:x=10.
答:圆的半径为10.
考点: 确定圆的条件.
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,D是AB延长线上的一点,AE⊥DC交DC的延长线于E,AC平分∠DAE.
(1)直线DE与⊙O有怎样的位置关系?为什么?
(2)若AC=
,⊙O的半径为1,求CD的长及由弧BC、线段BD、CD所围成的阴影部分的面积.
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为D,AC=20,BC=15.动点P从A开始,以每秒2个单位长的速度沿AB方向向终点B运动,过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足为E、F.
(1)求AB与CD的长;
(2)当矩形PECF的面积最大时,求点P运动的时间t;
(3)以点C为圆心,r为半径画圆,若圆C与斜边AB有且只有一个公共点时,求r的取值范围.
题型:不详
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等边三角形的内切圆半径为1,那么三角形的边长为
A.2
B.
C.3
D.2
题型:不详
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如图,已知半圆O的直径AB=4,沿它的一条弦折叠.若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D,且AD:DB=3:1,则折痕EF的长
.
题型:不详
难度:
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如图,PB为⊙O的切线,B为切点,直线PO交⊙于点E,F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,交⊙O于点A,延长AO与⊙O交于点C,连接BC,AF.
(1)求证:直线PA为⊙O的切线;
(2)试探究线段EF,OD,OP之间的等量关系,并加以证明;
(3)若BC=6,tan∠F=
,求cos∠ACB的值和线段PE的长.
题型:不详
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