选修4-4:极坐标与参数方程选讲已知:曲线C的极坐标方程为:ρ=acosθ(a>0),直线ℓ的参数方程为:x=1+22ty=22t(t为参数)(1)求曲线C与直
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选修4-4:极坐标与参数方程选讲已知:曲线C的极坐标方程为:ρ=acosθ(a>0),直线ℓ的参数方程为:x=1+22ty=22t(t为参数)(1)求曲线C与直
题型:不详
难度:
来源:
选修4-4:极坐标与参数方程选讲
已知:曲线C的极坐标方程为:ρ=acosθ(a>0),直线ℓ的参数方程为:
x=1+
2
2
t
y=
2
2
t
(t为参数)
(1)求曲线C与直线ℓ的普通方程;
(2)若直线ℓ与曲线C相切,求a值.
答案
(1)由曲线C的极坐标方程ρ=acosθ(a>0)得ρ
2
=aρcosθ,化为普通方程C:x
2
+y
2
-ax=0,即
(x-
a
2
)
2
+
y
2
=
a
2
4
;
由直线ℓ的参数方程
x=1+
2
2
t
y=
2
2
t
(t为参数)消去参数t化为 普通方程ℓ:x-y-1=0.
(2)曲线C的圆心
C(
a
2
,0)
,半径
r=
a
2
(a>0).
∵直线ℓ与圆C相切,
∴
|
a
2
-1|
2
=
a
2
(a>0),解得:
a=2(
2
-1)
.
举一反三
将圆x
2
+y
2
=1按向量
a
=(2,-1)
平移后,恰好与直线x-y+b=0相切,则实数b的值为( )
A.
3±
2
B.-
3±
2
C.
2±
2
D.-
2±
2
题型:湖北模拟
难度:
|
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以椭圆的右焦点F
2
为圆心作一个圆,使此圆过椭圆中心O并交椭圆于点M,N,若过椭圆左焦点F
1
的直线MF
1
是圆F
2
的切线,则椭圆的离心率( )
A.
3
B.
3
+1
C.
3
-1
D.不确定
题型:海淀区二模
难度:
|
查看答案
已知实数x、y满足x
2
+y
2
+2x=0,则x+y的最小值为( )
A.
2
-1
B.
-
2
-1
C.
2
+1
D.
-
2
+1
题型:武汉模拟
难度:
|
查看答案
过点
(
3
,-2)
的直线l经过圆:x
2
+y
2
-2y=0的圆心,则直线l的倾斜角大小为______.
题型:海淀区一模
难度:
|
查看答案
已知以椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的右焦点F为圆心,a为半径的圆与直线l:
x=
a
2
c
(其中
c=
a
2
-
b
2
)交于不同的两点,则该椭圆的离心率的取值范围是( )
A.
(
5
-1
2
,1)
B.
(
3
-1
2
,1)
C.
(0,
3
-1
2
)
D.
(0,
5
-1
2
)
题型:衢州模拟
难度:
|
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