已知以椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F为圆心,a为半径的圆与直线l:x=a2c(其中c=a2-b2)交于不同的两点,则该椭圆的离心率的取值范围
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已知以椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F为圆心,a为半径的圆与直线l:x=a2c(其中c=a2-b2)交于不同的两点,则该椭圆的离心率的取值范围
题型:衢州模拟
难度:
来源:
已知以椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的右焦点F为圆心,a为半径的圆与直线l:
x=
a
2
c
(其中
c=
a
2
-
b
2
)交于不同的两点,则该椭圆的离心率的取值范围是( )
A.
(
5
-1
2
,1)
B.
(
3
-1
2
,1)
C.
(0,
3
-1
2
)
D.
(0,
5
-1
2
)
答案
∵a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点
∴
a
2
c
-c
<a,
∴
a
c
-
c
a
<1
,即
1
e
-e<1
解得e>
5
-1
2
又因e<1,
∴
5
-1
2
<e<1
故选A
举一反三
将圆x
2
+y
2
+2x-2y=0按向量
a
=(1,-1)
平移到圆O,直线l与圆O相交于点P
1
,P
2
两点,若在圆O上存在点P
3
,使
O
P
1
+
O
P
2
+
O
P
3
=0
,且
O
P
3
=λ
a
(λ∈R)
,求直线l的方程.
题型:黄冈模拟
难度:
|
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若直线l过点(1,-1),且与圆x
2
+y
2
=1相切,则直线l的方程为______.
题型:杨浦区一模
难度:
|
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F
1
、F
2
为椭圆的两个焦点,以F
2
为圆心作圆F
2
,已知圆F
2
经过椭圆的中心,且与椭圆相交于M点,若直线MF
1
恰与圆F
2
相切,则该椭圆的离心率e为( )
A.
3
-1
B.2-
3
C.
2
2
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
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圆x
2
+y
2
=4被直线
3
x+y-2
3
=0
截得的劣弧所对的圆心角的大小为( )
A.
2π
3
B.
π
2
C.
π
3
D.
π
6
题型:丹东二模
难度:
|
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直线xcosα+ysinα=2(a为实数)与圆x
2
+y
2
=1的位置关系为( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.不确定
题型:武昌区模拟
难度:
|
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