将圆x2+y2+2x-2y=0按向量a=(1,-1)平移到圆O,直线l与圆O相交于点P1,P2两点,若在圆O上存在点P3,使OP1+OP2+OP3=0,且OP3

将圆x2+y2+2x-2y=0按向量a=(1,-1)平移到圆O,直线l与圆O相交于点P1,P2两点,若在圆O上存在点P3,使OP1+OP2+OP3=0,且OP3

题型:黄冈模拟难度:来源:
将圆x2+y2+2x-2y=0按向量


a
=(1,-1)
平移到圆O,直线l与圆O相交于点P1,P2两点,若在圆O上存在点P3,使


OP1
+


OP2
+


OP3
=0
,且


OP3


a
(λ∈R)
,求直线l的方程.
答案
将圆的方程x2+y2+2x-2y=0化为(x+1)2+(y-1)2=2,
∴圆x2+y2+2x-2y=0按向量


a
=(1, -1)
平移后得到圆x2+y2=2,


OP3
=


OP1
+


OP2


a
,又 |


OP1
|=|


OP2
| =


2

∴P1P2⊥OP3


OP3


a

∴直线l的斜率k=1,设直线l的方程为 y=x+m,





y=x+m
x2+y2=2
得 2x2+2mx+m2-2=0,△=4m2-8(m2-2)>0,
设P1(x1,y1),P2(x2,y2),则 x1+x2=-m,y1+y2=m


OP3
=(m,n),∵点P3(m,-m)在圆上,
∴m2+(-m)2=2
解得m=±1,满足△=4m2-8(m2-2)>0,
当 m=1时,l的方程为x-y+1=0,
当 m=-1时,l的方程为x-y-1=0.
举一反三
若直线l过点(1,-1),且与圆x2+y2=1相切,则直线l的方程为______.
题型:杨浦区一模难度:| 查看答案
F1、F2为椭圆的两个焦点,以F2为圆心作圆F2,已知圆F2经过椭圆的中心,且与椭圆相交于M点,若直线MF1恰与圆F2相切,则该椭圆的离心率e为(  )
A.


3
-1
B.2-


3
C.


2
2
D.


3
2
题型:不详难度:| 查看答案
圆x2+y2=4被直线


3
x+y-2


3
=0
截得的劣弧所对的圆心角的大小为(  )
A.
3
B.
π
2
C.
π
3
D.
π
6
题型:丹东二模难度:| 查看答案
直线xcosα+ysinα=2(a为实数)与圆x2+y2=1的位置关系为(  )
A.相交B.相切C.相离D.不确定
题型:武昌区模拟难度:| 查看答案
已知曲线x2+y2-4x-2y-k=0表示的图象为圆.
(1)若k=15,求过该曲线与直线x-2y+5=0的交点,且面积最小的圆的方程.
(2)若该圆关于直线x+y-4=0的对称圆与直线6x+8y-59=0相切,求实数k的值.
题型:不详难度:| 查看答案
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