已知等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=2，b2=a2+1=∫202xdx，（1）分别求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）求数列{anbn}

题型：不详难度：来源：

已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁=b₁=2，b₂=a₂+1=

∫

20

2xdx，
（1）分别求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）求数列{

an

bn

}的前n项的和S_n．

答案

（1）∵

∫

20

2xdx=x2

|

20

=4-0=4，∴b₂=a₂+1=4．
设等差数列{a_n}和等比数列{b_n}公差、公比分别为d、q．
则2q=2+d+1=4，解得d=1，q=2．
∴a_n=2+1×（n-1）=n+1，bn=2n．
（2）由（1）可得

an

bn

=

n+1

2n

，
∴S_n=

2

21

+

3

22

+…

n+1

2n

，
2S_n=2+

3

22

+…+

n+1

2n-1

错位相减得Sn=3-

n+3

2n

．