计算下列定积分的值（1）∫π20(x+sinx)dx （2）∫31(x+1x)26xdx（3）∫321-xx2dx（4）∫π2-π2cos2xdx．

题型：不详难度：来源：

计算下列定积分的值
（1）

∫

π 2 0

(x+sinx)dx 
（2）

∫

31

(

x

+

1

x

)26xdx
（3）

∫

32

1-x

x2

dx
（4）

∫

π 2 - π 2

cos2xdx．

答案

（1）

∫

π 2 0

(x+sinx)dx=（

1

2

x²-cosx）|₀ 

π

2

=1+

π2

8

；
（2）

∫

31

(

x

+

1

x

)26xdx=

∫

31

（6x²+12x+6）dx=（2x³+6x²+6x）

|

31

=112；
（3）

∫

32

1-x

x2

dx=（-

1

x

-lnx）

|

32

=ln2-ln3+

1

5

；
（4）

∫

π 2 - π 2

cos2xdx=

∫

π 2 - π 2

cos2x+1

2

dx=

1

2

（

1

2

sin2x+x）

|

π 2 - π 2

=

π

2

．