已知:如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连结BD.求证:(1)△BAD≌△CAE;
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已知:如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连结BD. 求证:(1)△BAD≌△CAE; (2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明.
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答案
(1)证明见解析;(2)BD⊥CE. |
解析
试题分析:(1)要证△BAD≌△CAE,现有AB=AC,AD=AE,需它们的夹角∠BAD=∠CAE,而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得. (2)BD、CE有何特殊位置关系,从图形上可看出是垂直关系,可向这方面努力.要证BD⊥CE,需证∠BDE=90°,需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供. 试题解析:(1)证明:∵∠BAC=∠DAE=90° ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD 即∠BAD=∠CAE, 又∵AB=AC,AD=AE, ∴△BAD≌△CAE(SAS). (2)BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE. 证明如下:由(1)知△BAD≌△CAE, ∴∠ADB=∠E. ∵∠DAE=90°, ∴∠E+∠ADE=90°. ∴∠ADB+∠ADE=90°. 即∠BDE=90°. ∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE. |
举一反三
已知等腰三角形的顶角为80°,那么它的一个底角为 . |
如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,求证:AB=DC.
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等腰△ABC的两边长分别是2和5,则△ABC的周长是( ) |
如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为
A. B. C. D. |
在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是 . |
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