在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是．

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答案

1＜AD＜4。

解析

延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解：

延长AD至E，使DE=AD，连接CE。
∵BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=DE，∴△ABD≌△ECD（SAS）。
∴CE=AB。
在△ACE中，CE－AC＜AE＜CE＋AC，即2＜2AD＜8。
∴1＜AD＜4。

举一反三

等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）。
（1）求证：AM=AN；
（2）设BP=x。
①若，BM=

，求x的值；
②记四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式以及S的最小值；
③连接DE，分别与边AB、AC交于点G、H（如图2），当x取何值时，∠BAD=15⁰？并判断此时以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由。

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如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是

A．3.5

B．4.2

C．5.8

D．7

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如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为

A．600m

B．500m

C．400m

D．300m

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下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是（）

A．1，1，2

B．2，2，5

C．3，3，5

D．3，4，5

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已知，正

边形的一个内角为

，则边数

的值是 .

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在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 ．