在直角坐标系中,点,点为抛物线的焦点,线段恰被抛物线平分.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)过点作直线交抛物线于两点,设直线、、的斜率分别为、、,问能否成公差不为零的等差数列
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在直角坐标系中,点,点为抛物线的焦点,线段恰被抛物线平分.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)过点作直线交抛物线于两点,设直线、、的斜率分别为、、,问能否成公差不为零的等差数列
题型:不详
难度:
来源:
在直角坐标系
中,点
,点
为抛物线
的焦点,
线段
恰被抛物线
平分.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)过点
作直线
交抛物线
于
两点,设直线
、
、
的斜率分别为
、
、
,问
能否成公差不为零的等差数列?若能,求直线
的方程;若不能,请说明理由.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
,
,
能成公差不为零的等差数列,直线
的方程为:
解析
试题分析:(Ⅰ)焦点
的坐标为
,线段
的中点
在抛物线
上,
∴
,
,∴
(
舍) . ……3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:抛物线
:
,
.
设
方程为:
,
、
,则
由
得:
,
,∴
或
.
, ……5分
假设
,
,
能成公差不为零的等差数列,则
.
而
, ……7分
,∴
,
,解得:
(符合题意),
(此时直线
经过焦点
,
,不合题意,舍去),
直线
的方程为
,即
.
故
,
,
能成公差不为零的等差数列,直线
的方程为:
. ……10分
点评:解决直线与圆锥曲线的位置,一般免不了联立直线方程和圆锥曲线方程,此时运算量比较大,要仔细运算,而且联立之后,不要忘记验证判别式大于零.
举一反三
圆
与双曲线
的渐近线相切,则
的值是 _______.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,已知抛物线
的焦点为
.过点
的直线交抛物线于
,
两点,直线
,
分别与抛物线交于点
,
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)记直线
的斜率为
,直线
的斜率为
.证明:
为定值.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)如图,椭圆C方程为
(
),点
为椭圆C的左、右顶点。
(1)若椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1,求椭圆的标准方程;
(2)若直线
与(1)中所述椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左、右顶点),且满足
,求证:直线
过定点,并求出该点的坐标。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)在直角坐标平面内,以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
,直线
的参数方程是
(
为参数)。
求极点在直线
上的射影点
的极坐标;
若
、
分别为曲线
、直线
上的动点,求
的最小值。
题型:不详
难度:
|
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从抛物线
上任意一点
向圆
作切线
,则切线长
的最小值为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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