如图所示,将两条等宽的纸条重叠在一起,则四边形ABCD是______,若AB=8,∠ABC=60°,则BD=______.

如图所示,将两条等宽的纸条重叠在一起,则四边形ABCD是______,若AB=8,∠ABC=60°,则BD=______.

题型:不详难度:来源:
如图所示,将两条等宽的纸条重叠在一起,则四边形ABCD是______,若AB=8,∠ABC=60°,则BD=______.
答案
四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,垂足为O,∵∠ABC=60°,∴∠ABO=30°,
∴cos∠ABO=
OB
AB
,OB=ABcos30°=8×


3
2
=4


3
,∴BD=8


3
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,点A的坐标是(0,


3
),则点B的坐标为______.
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已知菱形ABCD的边长为5,∠DAB=60°.将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG,设∠EAB=α,且0°<α<90°,连接DG、BE、CE、CF.
(1)如图(1),求证:△AGD≌△AEB;
(2)当α=60°时,在图(2)中画出图形并求出线段CF的长;
(3)若∠CEF=90°,在图(3)中画出图形并求出△CEF的面积.
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菱形ABCD的面积为15,周长为20,已知AE是BC边上的高,则CE的长可能为______.
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如图,在△ABC中,D为BC边的中点,过D点分别作DEAB交AC于点E,DFAC交AB于点F.
(1)证明:△BDF≌△DCE;
(2)如果给△ABC添加一个条件,使四边形AFDE成为菱形,则该条是______;如果给△ABC添加一个条件,使四边形AFDE成为矩形,则该条件是______.
(均不再增添辅助线)请选择一个结论进行证明.
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如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连结AE、BD且AE=AB.
(1)求证:∠ABE=∠EAD;
(2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形.
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