如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD是______，若AB=8，∠ABC=60°，则BD=______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD是，若AB=8，∠ABC=60°，则BD=．

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如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD是______，若AB=8，∠ABC=60°，则BD=______．

答案

四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，垂足为O，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，
∴cos∠ABO=

，OB=ABcos30°=8×

，∴BD=8

．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，点A的坐标是（0，

），则点B的坐标为______．

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已知菱形ABCD的边长为5，∠DAB=60°．将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG，设∠EAB=α，且0°＜α＜90°，连接DG、BE、CE、CF．
（1）如图（1），求证：△AGD≌△AEB；
（2）当α=60°时，在图（2）中画出图形并求出线段CF的长；
（3）若∠CEF=90°，在图（3）中画出图形并求出△CEF的

面积．

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菱形ABCD的面积为15，周长为20，已知AE是BC边上的高，则CE的长可能为______．

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如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F．
（1）证明：△BDF≌△DCE；
（2）如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为菱形，则该条是______；如果给△ABC添

加一个条件，使四边形AFDE成为矩形，则该条件是______．
（均不再增添辅助线）请选择一个结论进行证明．

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如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．
（1）求证：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．

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