如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连结AE、BD且AE=AB.(1)求证:∠ABE=∠EAD;(2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD
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如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连结AE、BD且AE=AB. (1)求证:∠ABE=∠EAD; (2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形.
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答案
证明:(1)在平行四边形ABCD中,AD∥BC, ∴∠AEB=∠EAD, ∵AE=AB, ∴∠ABE=∠AEB, ∴∠ABE=∠EAD;
(2)∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBE, ∵∠ABE=∠AEB,∠AEB=2∠ADB, ∴∠ABE=2∠ADB, ∴∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB, ∴AB=AD, 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴四边形ABCD是菱形. |
举一反三
已知菱形的周长为40,两条对角线长度之比为3:4,那么对角线的长度分别为______. |
如图,已知在四边形ABFC中∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE. (1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形并证明之; (2)若四边形BECF的面积是6cm2且BC+AC=cm时.求AB.
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如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH丄AB,垂足为H,则点0到边AB的距离OH=______.
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如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,E、F在菱形的边BC,CD上. (1)证明:BE=CF. (2)当点E,F分别在边BC,CD上移动时(△AEF保持为正三角形),请探究四边形AECF的面积是否发生变化?若不变,求出这个定值;如果变化,求出其最大值. (3)在(2)的情况下,请探究△CEF的面积是否发生变化?若不变,求出这个定值;如果变化,求出其最大值.
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两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置,AB=BF. 求证:四边形BNDM为菱形.
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