两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置,AB=BF.求证:四边形BNDM为菱形.

两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置,AB=BF.求证:四边形BNDM为菱形.

题型:不详难度:来源:
两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置,AB=BF.
求证:四边形BNDM为菱形.
答案
证明:∵两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE,根据矩形的对边平行,
∴BCAD,BEDF,
∴四边形BNDM是平行四边形,
∵∠ABM+∠MBN=90°,∠MBN+∠FBN=90°,
∴∠ABM=∠FBN.
在△ABM和△FBN中,





∠ABM=∠FBN
AB=BF
∠A=∠BFN=90°

∴△ABM≌△FBN,(ASA).
∴BM=BN,
∴四边形BNDM是菱形.
举一反三
如图四边形ABCD是菱形,且∠ABC=60,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM,则下列五个结论中正确的是(  )
①若菱形ABCD的边长为1,则AM+CM的最小值1;
②△AMB≌△ENB;
③S四边形AMBE=S四边形ADCM;④连接AN,则AN⊥BE;
⑤当AM+BM+CM的最小值为2


3
时,菱形ABCD的边长为2.
A.①②③B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤
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菱形的一条对角线长为10cm,边长为13cm,则此菱形面积是______.
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将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)如果两张矩形纸片的长都是8,宽都是2.那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值?如果存在,请求出来;如果不存在,请简要说明理由.
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如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB,AD的中点,DE、BF相交于点G,连接BD,CG.有下列结论,其中正确的有______(填正确结论的序号).
①∠BGD=120°;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④S△ABD=AB2
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已知:如图,过四边形ABCD的顶点A、C、B、D分别作BD、AC的平行线围成四边形EFGH,如果EFGH成菱形,那么四边形ABCD必定是(  )
A.菱形B.平行四边形
C.矩形D.对角线相等的四边形

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