①连接AC,交BD于点O, ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC,BD⊥AC,AO=BO ∴点A,点C关于直线BD对称, ∴M点与O点重合时AM+CM的值最小为AC的值 ∵∠ABC=60, ∴△ABC是等边三角形, ∴AB=AC, ∵AB=1, ∴AC=1, 即AM+CM的值最小为1,故本答案正确. ②∵△ABE是等边三角形, ∴BA=BE,∠ABE=60°. ∵∠MBN=60°, ∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN. 即∠MBA=∠NBE. 又∵MB=NB, ∴△AMB≌△ENB(SAS),故本答案正确. ③∵S△ABE+S△ABM=S四边形AMBE S△ACD+S△AMC=S四边形ADCM,且S△AMB≠S△AMC, ∴S△ABE+S△ABM≠S△ACD+S△AMC, ∴S四边形AMBE≠S四边形ADCM,故本答案错误. ④假设AN⊥BE,且AE=AB, ∴AN是BE的垂直平分线, ∴EN=BN=BM=MN, ∴M点与O点重合, ∵条件没有确定M点与O点重合,故本答案错误. ⑤如图,连接MN,由(1)知,△AMB≌△ENB, ∴AM=EN, ∵∠MBN=60°,MB=NB, ∴△BMN是等边三角形. ∴BM=MN. ∴AM+BM+CM=EN+MN+CM.(10分) 根据“两点之间线段最短”,得EN+MN+CM=EC最短 ∴当M点位于BD与CE的交点处时,AM+BM+CM的值最小,即等于EC的长. 过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F, ∴∠EBF=180°-120°=60°,设菱形的边长为x, ∴BF=x,EF=x,在Rt△EFC中, ∵EF2+FC2=EC2, ∴(x)2+(x+x)2=(2)2,解得x=2,故本答案正确. 综上所述,正确的答案是:①②⑤, 故选C.
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