为了考察某校的教学水平,现抽查这个学校高一年级部分学生的本学年考试成绩进行分析,为了全面地反映实际情况,采取以下三种方式进行抽查(已知该校高一年级共有20个班,
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为了考察某校的教学水平,现抽查这个学校高一年级部分学生的本学年考试成绩进行分析,为了全面地反映实际情况,采取以下三种方式进行抽查(已知该校高一年级共有20个班,并且所有学生都已经按随机方式统一编好了学号,假定该校每班人数都相等); ①从全年级20个班中任意抽取一个班,再从该班中任意抽取20人,考察这20个学生的考试成绩; ②每个班都抽取1人,共计20人,考察这20个学生的考试成绩; ③把该校高一年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从中抽取100名学生进行考察(已知按成绩分,该校高一学生中成绩优秀的学生有150名,良好的学生有600名,普通的学生有250名)。 根据上面的叙述,试回答下列问题: (1)上面三种抽取方式中,其总体、个体、样本分别指什么?每一种抽取方式抽取的样本中,其样本容量分别是多少? (2)上面三种抽取方式中,各自采用何种抽样方法? (3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤。 |
答案
解:(1)这三种抽取方式中,其总体都是该校高一年级全体学生本学年的考试成绩,个体都是指高一年级每个学生本学年的考试成绩,其中第①种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩,样本容量为20;第②种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩,样本容量为20;第③种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩,样本容量为100; (2)上面三种抽取方式中,第①种方式采用的方法是简单随机抽样法; 第②种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法; 第③种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法. (3)第①种方式抽样的步骤如下: 第一步,在这20个班中用抽签法任意抽取一个班; 第二步,在这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生,考察其考试成绩; 第②种方式抽样的步骤如下: 第一步,在第一个班中,用简单随机抽样法任意抽取一个学号为a的学生; 第二步,在其余的19个班中,选取学号为a+nk(n=1,2,…,19,k为各班人数)的学生,共计19人; 第三步,前两步所抽个体组成样本; 第③种方式抽样的步骤如下: 第一步,分层,因为若按成绩分,其中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人,所以在抽取样本时,应该把全体学生分成三个层次; 第二步:确定各个层次抽取的人数,因为样本容量与总体的个体数比为100:1000=1:10,所以在每个层次抽取的个体数依次为,即15,60,25; 第三步,按层次分别抽取, 在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人;在良好生中用简单随机抽样法抽取60人;在普通生中用简单随机抽样法抽取25人。 |
举一反三
某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%,登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本,试确定: (1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例; (2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数. |
某大学数学系共有本科生5000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4:3:2:1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为( ) |
A.80 B.40 C.60 D.20 |
将一个总数分为A、B、C三层,其个体数之比为5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本,则应从C中抽取( )个个体。 |
某单位共有老、中、青职工430人,其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍,为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本的老年职工人数为( ) |
A.9 B.18 C.27 D.36 |
一个工厂有若干个车间,今采用分层抽样法从全厂某天的2048件产品抽取一个容量为128的样本进行质量检查,若一车间这一天生产256件产品,则从该车间抽取的产品件数为( )。 |
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