(1)证明:连接AC, ∵∠1+∠2=60°,∠3+∠2=60°, ∴∠1=∠3, ∵∠BAD=120°, ∴∠ABC=∠ADC=60° ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD, ∴△ABC、△ACD为等边三角形 ∴∠4=60°,AC=AB, ∴在△ABE和△ACF中, , ∴△ABE≌△ACF.(ASA) ∴BE=CF.
(2)由(1)得△ABE≌△ACF, 则S△ABE=S△ACF. 故S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC, 是定值. 作AH⊥BC于H点, 则BH=2, S四边形AECF=S△ABC =BC•AH =BC• =4;
(3)由“垂线段最短”可知, 当正三角形AEF的边AE与BC垂直时,边AE最短. 故△AEF的面积会随着AE的变化而变化,且当AE最短时, 正三角形AEF的面积会最小, 又S△CEF=S四边形AECF-S△AEF,则△CEF的面积就会最大. 由(2)得,S△CEF=S四边形AECF-S△AEF =4-×2×=.
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