已知菱形的周长为40,两条对角线长度之比为3:4,那么对角线的长度分别为______.
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已知菱形的周长为40,两条对角线长度之比为3:4,那么对角线的长度分别为______. |
答案
如图,∵菱形的周长为40, ∴AB=10,OA=AC,OB=BD,AC⊥BD, ∵两条对角线长度之比为3:4, ∴OA:OB=3:4, 设OA=3x,OB=4x, 在Rt△AOB中,AB2=OA2+OB2, ∴102=(3x)2+(4x)2, 解得:x=2, ∴OA=6,OB=8, ∴AC=12,BD=16, ∴对角线的长度分别为:12,16. 故答案为:12,16.
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举一反三
如图,已知在四边形ABFC中∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE. (1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形并证明之; (2)若四边形BECF的面积是6cm2且BC+AC=cm时.求AB.
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如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH丄AB,垂足为H,则点0到边AB的距离OH=______.
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如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,E、F在菱形的边BC,CD上. (1)证明:BE=CF. (2)当点E,F分别在边BC,CD上移动时(△AEF保持为正三角形),请探究四边形AECF的面积是否发生变化?若不变,求出这个定值;如果变化,求出其最大值. (3)在(2)的情况下,请探究△CEF的面积是否发生变化?若不变,求出这个定值;如果变化,求出其最大值.
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两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置,AB=BF. 求证:四边形BNDM为菱形.
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如图四边形ABCD是菱形,且∠ABC=60,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM,则下列五个结论中正确的是( ) ①若菱形ABCD的边长为1,则AM+CM的最小值1; ②△AMB≌△ENB; ③S四边形AMBE=S四边形ADCM;④连接AN,则AN⊥BE; ⑤当AM+BM+CM的最小值为2时,菱形ABCD的边长为2. |
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