若a，b为实数，且|a-1|+ab-2=0，求1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…+1(a+1999)(b+1999)的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

若a，b为实数，且|a-1|+

ab-2

=0，求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+1999)(b+1999)

的值．

答案

∵a，b为实数，当ab≥2，a≥1时，
|a-1|与

ab-2

均为非负数，
由非负数性质：

a-1=0 ab-2=0

∴a=1，b=2
∴

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+1999)(b+1999)

=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2000×2001

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2000

-

1

2001

=1-

1

2001

=

2000

2001

．