菱形ABCD的面积为15，周长为20，已知AE是BC边上的高，则CE的长可能为______．

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答案

如图1所示：
∵菱形周长为20，
∴AB=BC=20÷4=5，

∵菱形ABCD的面积为15，
∴BC•AE=15，
∴AE=3，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴BE=

AB2-AE2

=4，
∴EC=5-4=1；
如图2：EC=5+4=9，
故答案为：9或1．

举一反三

如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F．
（1）证明：△BDF≌△DCE；
（2）如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为菱形，则该条是______；如果给△ABC添

加一个条件，使四边形AFDE成为矩形，则该条件是______．
（均不再增添辅助线）请选择一个结论进行证明．

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如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．
（1）求证：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．

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已知菱形的周长为40，两条对角线长度之比为3：4，那么对角线的长度分别为______．

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如图，已知在四边形ABFC中∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．
（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形并证明之；
（2）若四边形BECF的面积是6cm²且BC+AC=

105

cm时．求AB．

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如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=______．

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