随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是：，2；，7；，10；，x；[90，100]，2.其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下

题型：不详难度：来源：

随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是：，2；，7；，10；，x；[90，100]，2.其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题.

（1）求样本的人数及x的值；
（2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中的矩形的高；
（3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望.

答案

(1),样本人数为25 (2)75 0.016  (3)

解析

试题分析：
(1)由频率分布直方图可得每组的组距为10,利用分数在区间的纵坐标为0.008,根据纵坐标等于频率除以组距可得频率,题意已知分数在的频数为2,则利用频率等于频率除以样本即可得到样本数.
(2)利用(1)算的样本总数,题目已知分数在的频数,利用频率等于频数除以样本总数,即可得到频率,频率除以组距10即可得到分数在的矩形的高,由(1)和题目可得到每组的频数,频数最高的是分数在,所以众数为.
(3)由题可得分数不低于80的有两组分别为4.2共6人,其中2人的分数高于90.则取值为0,1,2.则6个人中选取2个人,可以利用组合数算出所有的情况为,而取值为0,1,2时的的情况数也可以利用组合数算的,再利用古典概型的概率计算公式即可得到相应的概率,就得到了分布列, 取值为0,1,2与相应概率的乘积和即可得到期望.
试题解析：
（1）由题意得，分数在之间的频数为2，频率为，（1分）
所以样本人数为（人）               （2分）
的值为（人）.                       （4分）
（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为.               （6分）
由（1）知分数在之间的频数为4，频率为         （7分）
所以频率分布直方图中的矩形的高为           （8分）
（3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），成绩在90分以上(含90分)的人数为人，所以的取值为0，1，2.                           （9分）
，，，（10分）
所以的分布列为：

	0	1	2

（11分）
所以的数学期望为             （13分）