如图,在△ABC中,D为BC边的中点,过D点分别作DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F.(1)证明:△BDF≌△DCE;(2)如果给△ABC添加一个条
题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,D为BC边的中点,过D点分别作DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F. (1)证明:△BDF≌△DCE; (2)如果给△ABC添加一个条件,使四边形AFDE成为菱形,则该条是______;如果给△ABC添 加一个条件,使四边形AFDE成为矩形,则该条件是______. (均不再增添辅助线)请选择一个结论进行证明. |
答案
(1)证明:∵DE∥AB, ∴∠EDC=∠FBD.(1分) ∵DF∥AC, ∴∠FDB=∠ECD.(2分) 又∵BD=DC, ∴△BDF≌△DCE.(3分)
(2)AB=AC或BC=AC或BA=BC;∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°, (填写其中一个即可,每空(1分),共(2分) ①证明:∵DE∥AB DF∥AC, ∴四边形AFDE为平行四边形.(6分) 又∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∴∠EDC=∠C, ∴ED=EC. 由△BDF≌△DCE可得:FD=EC. ∴ED=FD, ∴四边形AFDE为菱形.(7分)
②证明:同理可证四边形AFDE为平行四边形.(6分) ∵∠A=90, ∴四边形AFDE为矩形.(7分) |
举一反三
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连结AE、BD且AE=AB. (1)求证:∠ABE=∠EAD; (2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191031/20191031031729-50329.png) |
已知菱形的周长为40,两条对角线长度之比为3:4,那么对角线的长度分别为______. |
如图,已知在四边形ABFC中∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE. (1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形并证明之; (2)若四边形BECF的面积是6cm2且BC+AC=cm时.求AB.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191031/20191031031715-33741.png) |
如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH丄AB,垂足为H,则点0到边AB的距离OH=______.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191031/20191031031710-10568.png) |
如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,E、F在菱形的边BC,CD上. (1)证明:BE=CF. (2)当点E,F分别在边BC,CD上移动时(△AEF保持为正三角形),请探究四边形AECF的面积是否发生变化?若不变,求出这个定值;如果变化,求出其最大值. (3)在(2)的情况下,请探究△CEF的面积是否发生变化?若不变,求出这个定值;如果变化,求出其最大值.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191031/20191031031704-18760.png) |
最新试题
热门考点