(1)∵菱形ABCD绕着点A逆时针旋转得到菱形AEFG, ∴AG=AD,AE=AB,∠GAD=∠EAB=α. ∵四边形AEFG是菱形, ∴AD=AB. ∴AG=AE. ∴△AGD≌△AEB.(3分)
(2)解法一:如图(1),当α=60°时,AE与AD重合,(4分)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191031/20191031031746-90014.png) 作DH⊥CF于H.由已知可得∠CDF=120°,DF=DC=5. ∴∠CDH=∠CDF=60°,CH=CF. 在Rt△CDH中, ∵CH=DCsin60°=5×=,(6分) ∴CF=2CH=5.(7分) 解法二:如图(1),当α=60°时,AE与AD重合,(4分) 连接AF、AC、BD、AC与BD交于点O. 由题意,知AF=AC,∠FAC=60°. ∴△AFC是等边三角形. ∴FC=AC. 由已知,∠DAO=∠BAD=30°,AC⊥BD, ∴AO=ADcos30°=.(6分) ∴AC=2AO=5. ∴FC=AC=5.(7分)
(3)如图(2),当∠CEF=90°时,(8分) 延长CE交AG于M,连接AC. ∵四边形AEFG是菱形, ∴EF∥AG. ∵∠CEF=90°, ∴∠GME=90°. ∴∠AME=90°.(9分) 在Rt△AME中,AE=5,∠MAE=60°, ∴AM=AEcos60°=,EM=AEsin60°=. 在Rt△AMC中,易求AC=5, ∴MC==. ∴EC=MC-ME=-, =(-).(11分) ∴S△CEF=•EC•EF=.(12分) |