已知m，n，是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β．②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n．③若m⊂α，
题型：不详难度：来源：
已知m，n，是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：
①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β．
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n．
③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
④若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β
其中正确的命题是（ ） |
答案
若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n和α和β两个平面之间有相交，在面上．故①不正确，
若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n．这是两个平面平行的性质定理，故②正确．
若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β，缺少两条直线相交的条件，故③不正确，
若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β，④正确，
故选B． |
举一反三
已知直线a，b，平面α，β，γ，下列说法：
（1）若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α； （2）若α∥β，β∥γ，则α∥γ；（3）若a⊥α，b⊥a，b⊄α，则b∥α； （4）若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β．
其中正确的有（ ）个． |
已知三个平面α，β，γ，若β⊥γ，且α与γ相交但不垂直，a，b分别为α，β内的直线，则（ ）| A．∃a⊂α，a⊥γ | B．∃a⊂α，a∥γ | C．∀b⊂β，b⊥γ | D．∀b⊂β，b∥γ |
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m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面．下列命题为真命题的是（ ）| A．若m∥α，m∥n，则n∥α | B．若m⊥α，n⊥β、则n⊥m | | C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β | D．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β |
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给出互不重合的直线m、n、l和互不重合的平面α、β，下列四个命题：
①若m⊂α，l∩α=A，A∉m，则l与m不共面；
②若l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β；
④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m．
其中真命题有（ ） |
| 设b、c表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中的真命题是（ ） |
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