给出互不重合的直线m、n、l和互不重合的平面α、β,下列四个命题:①若m⊂α,l∩α=A,A∉m,则l与m不共面;②若l、m是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l
题型:不详难度:来源:
给出互不重合的直线m、n、l和互不重合的平面α、β,下列四个命题: ①若m⊂α,l∩α=A,A∉m,则l与m不共面; ②若l、m是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α; ③若l⊂α,m⊂α,l∩m=A,l∥β,m∥β,则α∥β; ④若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m. 其中真命题有( ) |
答案
∵①中若m⊂α,l∩α=A,A∉m,由异面直线判定定理可得l与m异面,故①为真命题; ②中若l、m是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α,故②为真命题; ③中若l⊂α,m⊂α,l∩m=A,l∥β,m∥β,则α∥β,故③为真命题; ④中若l∥α,m∥β,α∥β,则l与m可能平行,也可能相交,也可能异面,故④为假命题. 故真命题的个数有3个, 故选C |
举一反三
设b、c表示两条直线,α、β表示两个平面,下列命题中的真命题是( ) |
a,b,c表示直线,M表示平面,给出下列四个命题: ①若a∥M,b∥M,则a∥b; ②若b⊂M,a∥b,则a∥M; ③若a⊥c,b⊥c,则a∥b; ④若a⊥M,b⊥M,则a∥b. 其中正确命题的个数有( ) |
设α、β为两个不同的平面,l、m为两条不同的直线,且l⊂α,m⊂β,有如下的两个命题:①若α∥β,则l∥m;②若l⊥m,则α⊥β、那么( )A.①是真命题,②是假命题 | B.①是假命题,②是真命题 | C.①②都是真命题 | D.①②都是假命题 |
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已知直线m、n、l,平面α、β,有下列命题: ①m⊂α、n⊂α;m∥β,n∥β,则α∥β ②m⊂α、n⊂α;l⊥m,l⊥n,则l⊥α ③α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,则n⊥α ④m∥n,n⊂α,则m∥α 其中正确的命题是:( ) |
已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下面四个命题: ①m∥n,m⊥α⇒n⊥α;②α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n; ③m∥n,m∥α⇒n∥α;④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β. 其中正确命题的序号是______. |
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