已知直线m、n、l，平面α、β，有下列命题：①m⊂α、n⊂α；m∥β，n∥β，则α∥β②m⊂α、n⊂α；l⊥m，l⊥n，则l⊥α③α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n
题型：不详难度：来源：
已知直线m、n、l，平面α、β，有下列命题：
①m⊂α、n⊂α；m∥β，n∥β，则α∥β
②m⊂α、n⊂α；l⊥m，l⊥n，则l⊥α
③α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α
④m∥n，n⊂α，则m∥α
其中正确的命题是：（ ） |
答案
对于①，m⊂α、n⊂α；m∥β，n∥β，则α∥β，缺少条件“相交直线”故不正确
对应②，m⊂α、n⊂α；l⊥m，l⊥n，则l⊥α，缺少条件“相交直线”故不正确
对于③，α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α，就是面面垂直的判定定理，故不正确
对应④，m∥n，n⊂α，则m∥α，m有可能在平面α内，故不正确，
故选D． |
举一反三
已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；
③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．
其中正确命题的序号是______． |
设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是（ ）| A．c⊥α，若c⊥β，则α∥β | | B．b⊂β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则a⊥b | | C．b⊂β，若b⊥α则β⊥α | | D．b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥c |
|
| 若直线a⊥b，直线b⊥α，则直线a与平面α的位置关系是（ ） |
已知m，n是两条不重合的直线，α，β是不重合的平面，下面四个命题：
①若m⊂α，n∥α，则m∥n； ②若m⊥n，m⊥β，则n∥β； ③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β； ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
其中正确的命题是（ ） |
| 设m，n是异面直线，则（1）一定存在平面α，使m⊂α且n∥α；（2）一定存在平面α，使m⊂α且n⊥α；（3）一定存在平面γ，使m，n到γ的距离相等；（4）一定存在无数对平面α和β，使m⊂α，n⊂β，且α⊥β；上述4个命题中正确命题的序号是______． |
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