设m,n是异面直线,则(1)一定存在平面α,使m⊂α且n∥α;(2)一定存在平面α,使m⊂α且n⊥α;(3)一定存在平面γ,使m,n到γ的距离相等;(4)一定存
题型:不详难度:来源:
设m,n是异面直线,则(1)一定存在平面α,使m⊂α且n∥α;(2)一定存在平面α,使m⊂α且n⊥α;(3)一定存在平面γ,使m,n到γ的距离相等;(4)一定存在无数对平面α和β,使m⊂α,n⊂β,且α⊥β;上述4个命题中正确命题的序号是______. |
答案
(1):将m平移到n,则此两直线相交确定一平面即符合条件,故成立; (2):m、n不一定垂直,所以(2)不成立; (3):过m、n公垂线段中点分别作m、n的平行线所确定平面到m、n距离就相等,(3)正确; (4):根据空间中线面的位置关系可得满足条件的平面有无数对,故(4)正确. 故答案为:(1)(3)(4). |
举一反三
关于直线a,b,c,以及平面α,β,给出下列命题: (右)若a∥α,b∥β,则a∥b;(上)若a∥α,b⊥α,则a⊥b; (如)若a∥b,b∥α,则a∥α;(三)若a⊥α,a∥β,则α⊥β. 其中正确命题的序号为______(填上你认为正确的所有序号). |
直线a与b垂直,b又垂直于平面α,则a与α的位置关系是( ) |
设a,b为两条直线,α,β属为两个平面,且a⊄α,a⊄β,则下列结论中不成立的是( )A.若b⊂β,a∥b,则a∥β | B.若a⊥β,α⊥β,则a∥α | C.若a⊥b,b⊥α,则a∥α | D.若α⊥β,a⊥β,b∥a,则b∥α |
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如果直线l,m与平面α、β、γ满足β∩γ=l,l∥α,m⊆α,m⊥γ,那么必有( )A.m∥β且l⊥m | B.α∥β且α⊥γ | C.α⊥β且m∥γ | D.α⊥γ且l⊥m |
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若a,b是异面直线,且a平行于平面α,则b与α的位置关系是( )A.b∥α | B.b与α相交 | C.b⊂α | D.可能平行、可能相交也可能在α内 |
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